Perimeter Bentuk Gabungan: Nota Ringkas Matematik Tingkatan 1

Dalam Kelas LIVE Matematik Tingkatan 1 Aster Edu, ketika membincangkan soalan latihan tentang kawasan berlorek dan tidak berlorek, guru memberi satu peringatan ringkas: perimeter ialah pagar. Perimeter sentiasa ditambah dan tidak pernah ditolak. Nota ini menerangkan maksud peringatan itu, bila penolakan masih digunakan, dan cara menjawab soalan perimeter bentuk gabungan dengan tepat.

Maksud perimeter

Perimeter ialah panjang sempadan tertutup sesuatu bentuk dua dimensi, iaitu jumlah jarak di sekeliling bentuk itu. Cara paling mudah untuk membayangkannya ialah pagar. Jika anda memagar sebidang tanah, panjang pagar yang diperlukan ialah perimeter tanah itu. Setiap sisi yang dilalui pagar mesti dikira, sama ada sisinya lurus atau melengkung.

Dalam DSKP KSSM Matematik Tingkatan 1, topik ini ialah tajuk 10, Perimeter dan Luas, di bawah bidang Sukatan dan Geometri:

• SK 10.1 Perimeter: menentukan perimeter pelbagai bentuk apabila panjang sisi diberi atau perlu diukur, termasuk bentuk bersisi lurus dan lengkung, menganggar perimeter, dan menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter.
• SK 10.2 Luas: luas segi tiga, segi empat selari, lelayang dan trapezium, termasuk gabungan bentuk-bentuk tersebut.
• SK 10.3 Perkaitan antara perimeter dan luas: termasuk menyelesaikan masalah perimeter dan luas bagi gabungan bentuk.

Nota ini mengikut DSKP KSSM Matematik Tingkatan 1 terbitan 2015. Menurut bahan taklimat Kurikulum Persekolahan 2027 oleh Bahagian Pembangunan Kurikulum, murid Tingkatan 1 mula mengikuti kurikulum baharu itu pada tahun 2027, jadi susunan tajuk boleh berubah. Maksud perimeter dan cara mengiranya tetap sama.

Kenapa perimeter tidak pernah ditolak

Lihat sebuah segi empat tepat berukuran 10 cm × 6 cm. Perimeternya ialah 10 + 6 + 10 + 6 = 32 cm. Sekarang, potong sebuah segi empat tepat kecil berukuran 4 cm × 3 cm dari satu bucunya, sehingga terbentuk huruf L. Luasnya berkurang, tetapi bagaimana dengan perimeternya?

Jejak pagar bentuk L itu satu per satu: 10 cm di bawah, 3 cm naik di kanan, 4 cm masuk ke dalam, 3 cm naik lagi, 6 cm di atas dan 6 cm turun di kiri. Jumlahnya 10 + 3 + 4 + 3 + 6 + 6 = 32 cm. Perimeternya tidak berubah, kerana dua sisi yang hilang digantikan oleh dua sisi baharu di bahagian yang dipotong.

Inilah maksud "jangan tolak". Jika anda menolak perimeter bahagian yang dipotong daripada perimeter asal, iaitu 32 − 14 = 18 cm, jawapannya salah. Perimeter mesti dikira dengan menjejak pagar dan menjumlahkan setiap sisinya.

Bila penolakan masih digunakan

Penolakan dibenarkan, tetapi hanya untuk mencari panjang sisi yang tidak diberi. Contohnya, jika sisi atas sebuah bentuk ialah 14 cm dan satu bahagiannya 5 cm, bahagian yang lagi satu ialah 14 − 5 = 9 cm. Selepas semua sisi diketahui, perimeter tetap dikira dengan menambah semua sisi pagar.

Perimeter sama, luas berbeza

Contoh bentuk L tadi menunjukkan luas boleh berubah walaupun perimeter kekal sama. Perkaitan antara perimeter dan luas ini juga ialah sebahagian daripada tajuk yang sama dalam DSKP. Bandingkan dua segi empat tepat yang masing-masing mempunyai perimeter 20 cm:

Kedua-duanya memerlukan pagar yang sama panjang, tetapi kawasan di dalamnya berbeza. Jadi perimeter dan luas ialah dua ukuran yang berbeza. Perimeter mengukur panjang pagar, manakala luas mengukur ruang yang dipagar.

Cara menjawab soalan perimeter bentuk gabungan

1. Jejak pagar kawasan yang diminta dengan pensel, bermula dari satu bucu dan kembali ke bucu yang sama.
2. Senaraikan setiap sisi pagar, termasuk sisi lengkung dan sisi yang dikongsi dengan kawasan lain.
3. Cari sisi yang tidak diberi. Di sinilah penolakan digunakan.
4. Jumlahkan semua sisi, kemudian tulis unit panjang seperti cm atau m.

Contoh soalan dan jawapan

Soalan: ABCD ialah sebuah segi empat tepat dengan AB = 14 cm dan BC = 8 cm. Sebuah garis lengkung PQ, dengan P pada AB dan Q pada DC, membahagikan segi empat tepat itu kepada dua kawasan. AP = 5 cm dan DQ = 7 cm. Perimeter kawasan berlorek APQD ialah 34 cm.

• (a) Hitung panjang garis lengkung PQ.
• (b) Hitung perimeter kawasan tidak berlorek PBCQ.

Jawapan:

• (a) Pagar kawasan berlorek ialah AP, PQ, QD dan DA. Maka 5 + PQ + 7 + 8 = 34, jadi PQ = 34 − 20 = 14 cm.
• (b) PB = 14 − 5 = 9 cm dan CQ = 14 − 7 = 7 cm. Pagar kawasan tidak berlorek ialah PB, BC, CQ dan lengkung QP. Perimeternya ialah 9 + 8 + 7 + 14 = 38 cm.

Jawapan salah yang biasa ialah menolak perimeter, iaitu perimeter segi empat tepat 44 cm tolak 34 cm, yang memberi 10 cm. Cara ini salah kerana garis lengkung PQ ialah pagar bagi kedua-dua kawasan, jadi ia mesti dikira dalam kedua-dua perimeter.

Kesilapan biasa

• Menolak perimeter, contohnya perimeter keseluruhan tolak perimeter kawasan berlorek, untuk mencari perimeter kawasan yang satu lagi.
• Terlupa sisi lengkung atau sisi yang dikongsi, sedangkan sisi itu sebahagian daripada pagar kawasan yang diminta.
• Memasukkan garis yang berada di dalam kawasan tetapi bukan sempadannya.
• Menganggap bucu yang dipotong mengurangkan perimeter. Luas berkurang, tetapi perimeter boleh kekal sama.
• Mencampurkan unit perimeter dengan unit luas. Perimeter dalam cm, manakala luas dalam cm².

Latihan cepat

1. Hitung perimeter sebuah segi empat tepat berukuran 12 cm × 5 cm. Jawapan: 12 + 5 + 12 + 5 = 34 cm.
2. Sebuah segi empat tepat berukuran 9 cm × 7 cm dipotong 3 cm × 2 cm di satu bucunya. Hitung perimeter bentuk yang tinggal. Jawapan: 32 cm, sama dengan perimeter segi empat tepat asal.
3. Sebuah segi tiga sama sisi bersisi 6 cm dicantumkan pada sisi atas sebuah segi empat sama bersisi 6 cm, membentuk bentuk seperti rumah. Hitung perimeter bentuk gabungan itu. Jawapan: Pagarnya ialah 5 sisi luar, jadi 6 × 5 = 30 cm. Sisi yang dicantumkan berada di dalam bentuk, jadi ia bukan pagar.

Jika anda mahu berlatih soalan perimeter dan luas bersama guru, kelas Matematik Tingkatan 1 Aster Edu dalam jadual 2027 berlangsung secara LIVE pada malam Rabu, 8.00 hingga 9.00 malam. Lihat jadual kelas Tingkatan 1.

Soalan lazim

Apakah maksud perimeter?

Perimeter ialah panjang sempadan tertutup sesuatu bentuk dua dimensi, iaitu jumlah panjang semua sisi yang mengelilingi bentuk itu, sama seperti panjang pagar di sekeliling sebidang tanah.

Bolehkah perimeter kawasan tidak berlorek dicari dengan menolak?

Tidak. Perimeter kawasan tidak berlorek mesti dicari dengan menjumlahkan semua sisi yang mengelilinginya. Penolakan hanya digunakan untuk mencari panjang sisi yang tidak diberi.

Adakah perimeter berkurang jika satu bucu dipotong?

Tidak semestinya. Jika sebuah segi empat tepat kecil dipotong dari bucu, dua sisi yang hilang digantikan oleh dua sisi baharu yang sama panjang, jadi perimeter kekal sama walaupun luasnya berkurang.