Lokus dalam Dua Dimensi: Nota Ringkas Matematik Tingkatan 3

Lokus nampak seperti topik yang sukar, tetapi kebanyakan soalan Tingkatan 3 menguji bentuk lokus yang sama berulang kali. Dalam Kelas LIVE Matematik Tingkatan 3 Aster Edu, guru meringkaskannya kepada tiga jenis supaya mudah diingat: dari satu titik, "antara" dua titik atau dua garis, dan jarak dari garis. Nota ini menerangkan cara ringkas itu, memadankannya dengan lima syarat lokus dalam DSKP KPM, dan menunjukkan cara menjawab soalan melukis lokus.

Apa itu lokus

Lokus ialah set titik yang kedudukannya memenuhi syarat tertentu. Bayangkan satu titik yang bergerak tetapi sentiasa mematuhi satu peraturan. Laluan yang dibentuk oleh titik itu ialah lokusnya. Contohnya, hujung jarum minit sebuah jam sentiasa berada pada jarak yang sama dari pusat jam, jadi lokus hujung jarum itu ialah sebuah bulatan.

Dalam DSKP KSSM Matematik Tingkatan 3, topik ini ialah tajuk 8.0, Lokus dalam Dua Dimensi, di bawah bidang Sukatan dan Geometri. Ia mengandungi dua standard kandungan:

• SK 8.1 Lokus: mengenal lokus dalam situasi kehidupan sebenar dan menerangkan maksudnya.
• SK 8.2 Lokus dalam Dua Dimensi: menghurai dan membina lokus bagi lima syarat asas, menentukan lokus yang memenuhi dua syarat atau lebih, dan menyelesaikan masalah yang melibatkan lokus.

Lima syarat dalam DSKP, tiga jenis untuk diingat

DSKP menyenaraikan lima syarat lokus asas. Cara tiga jenis yang diajar dalam kelas bukan pembahagian rasmi KPM. Ia hanya cara mengumpulkan kelima-lima syarat itu supaya mudah diingat ketika peperiksaan.

Dua istilah dalam jadual perlu difahami dengan tepat:

• Pembahagi dua sama serenjang ialah garis yang melalui titik tengah sesuatu garis dan berserenjang dengannya. Setiap titik pada garis ini sama jarak dari kedua-dua hujung garis itu.
• Pembahagi dua sama sudut ialah garis yang membahagikan sesuatu sudut kepada dua sudut yang sama besar. Setiap titik pada garis ini sama jarak dari kedua-dua lengan sudut itu.

Perhatikan juga dua perkara kecil. Bagi jarak tetap dari satu garis lurus, terdapat dua garis selari, satu di setiap sisi. Dalam rajah yang terhad, contohnya di dalam segi empat sama, selalunya hanya satu daripadanya berada di dalam rajah. Bagi dua garis bersilang pula, soalan biasanya hanya melibatkan sudut di dalam rajah, jadi lukis pembahagi dua sama bagi sudut itu sahaja.

Cara menjawab soalan melukis lokus

1. Garis kata kunci. Cari sama ada soalan menyebut "jarak tetap dari" atau "sama jarak dari", dan sama ada objeknya titik atau garis.
2. Pilih jenis. Padankan dengan jadual di atas: satu titik, "antara" dua objek, atau jarak dari satu garis.
3. Lukis dengan alat yang betul. Gunakan jangka lukis untuk bulatan atau lengkok. Jika rajah dilukis pada grid segi empat sama, gunakan titik grid untuk mencari titik tengah dan garis selari dengan tepat.
4. Lukis bahagian yang diminta sahaja. Jika soalan meminta lokus di dalam rajah, jangan lukis bahagian di luar rajah.
5. Labelkan setiap lokus dengan huruf yang diberi, kemudian tandakan titik persilangan jika soalan meminta titik yang memenuhi dua syarat.

Contoh soalan dan jawapan

Soalan: Sebuah segi empat tepat ABCD dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 cm. Sisi AB berada di atas dan panjangnya 8 cm, manakala sisi AD di sebelah kiri dan panjangnya 6 cm. Titik X, Y dan Z bergerak di dalam segi empat tepat itu.

• (a) X sentiasa berjarak 6 cm dari titik A. Huraikan lokus X.
• (b) Y sentiasa sama jarak dari garis AB dan garis DC. Huraikan lokus Y.
• (c) Z sentiasa sama jarak dari titik A dan titik B. Huraikan lokus Z.
• (d) Nyatakan kedudukan titik yang memenuhi syarat lokus Y dan lokus Z.

Jawapan:

• (a) Jenis 1. Lokus X ialah lengkok bulatan berpusat A dengan jejari 6 cm. Lengkok itu bermula di D, kerana AD = 6 cm, dan berakhir pada sisi AB, 6 cm dari A.
• (b) Jenis 2, dua garis selari. Lokus Y ialah garis lurus yang selari dengan AB dan DC, 3 cm dari setiap satu, dari sisi AD hingga sisi BC.
• (c) Jenis 2, dua titik. Lokus Z ialah pembahagi dua sama serenjang bagi AB, iaitu garis tegak yang melalui titik tengah AB, 4 cm dari A, dari AB hingga DC.
• (d) Lokus Y dan lokus Z bersilang di titik yang 4 cm dari AD dan 3 cm dari DC, iaitu pusat segi empat tepat ABCD.

Kesilapan biasa

• Mencampurkan jenis 2 dengan jenis 3. "Jarak tetap dari garis" menghasilkan garis selari pada jarak itu. "Sama jarak dari dua garis" menghasilkan garis di tengah-tengah kedua-dua garis.
• Melukis sebarang garis di tengah bagi dua titik. Pembahagi dua sama serenjang mesti melalui titik tengah dan berserenjang dengan garis yang menyambungkan dua titik itu.
• Salah memilih garis tengah bagi dua garis bersilang. Lokusnya ialah pembahagi dua sama sudut, iaitu garis yang membahagi sudut kepada dua sama besar.
• Melukis bulatan penuh di luar rajah apabila soalan hanya meminta lokus di dalam rajah.
• Tidak melabel lokus, sehingga pemeriksa tidak dapat membezakan lokus X, Y dan Z.

Latihan cepat

1. Titik P bergerak dengan jarak tetap 5 cm dari titik O. Huraikan lokus P. Jawapan: Bulatan berpusat O dengan jejari 5 cm.
2. Titik Q sentiasa sama jarak dari dua garis lurus selari yang terpisah sejauh 8 cm. Huraikan lokus Q. Jawapan: Garis lurus yang selari dengan kedua-dua garis itu, di tengah-tengah, iaitu 4 cm dari setiap garis.
3. KLMN ialah segi empat sama bersisi 6 cm. Titik R bergerak di dalam segi empat sama itu dengan jarak 2 cm dari sisi LM. Huraikan lokus R. Jawapan: Garis lurus yang selari dengan LM, 2 cm dari LM, dari sisi KL hingga sisi MN. Garis selari yang satu lagi berada di luar segi empat sama.
4. Dua garis lurus bersilang di titik O dan membentuk sudut 60°. Titik S bergerak di dalam sudut itu dan sentiasa sama jarak dari kedua-dua garis. Huraikan lokus S. Jawapan: Pembahagi dua sama sudut, iaitu garis dari O yang membentuk sudut 30° dengan setiap garis.

Jika anda mahu berlatih soalan lokus bersama guru, kelas Matematik Tingkatan 3 Aster Edu dalam jadual 2027 berlangsung secara LIVE pada malam Rabu, 8.00 hingga 9.00 malam. Lihat jadual kelas Tingkatan 3.

Soalan lazim

Ada berapa jenis lokus dalam Matematik Tingkatan 3?

DSKP KSSM Matematik Tingkatan 3 menyenaraikan lima syarat lokus asas dalam SK 8.2. Untuk mudah diingat, kelima-limanya boleh dikumpulkan kepada tiga jenis, iaitu dari satu titik, "antara" dua titik atau dua garis, dan jarak dari garis.

Apakah lokus titik yang sama jarak dari dua titik?

Lokusnya ialah pembahagi dua sama serenjang bagi garis yang menyambungkan kedua-dua titik itu, iaitu garis yang melalui titik tengahnya dan berserenjang dengannya.

Apakah beza "jarak tetap dari garis" dengan "sama jarak dari dua garis"?

"Jarak tetap dari garis" melibatkan satu garis sahaja dan menghasilkan garis selari pada jarak yang diberi. "Sama jarak dari dua garis" melibatkan dua garis dan menghasilkan garis di tengah-tengahnya, sama ada garis selari di tengah atau pembahagi dua sama sudut, bergantung pada sama ada kedua-dua garis itu selari atau bersilang.